2021 KAKAO BLIND RECRUITMENT “합승 택시 요금” 문제를 풀어보았습니다.
여기를 누르면 설명을 건너뛸 수 있습니다.
문제 설명
[본 문제는 정확성과 효율성 테스트 각각 점수가 있는 문제입니다.]
밤늦게 귀가할 때 안전을 위해 항상 택시를 이용하던 무지는 최근 야근이 잦아져 택시를 더 많이 이용하게 되어 택시비를 아낄 수 있는 방법을 고민하고 있습니다. “무지”는 자신이 택시를 이용할 때 동료인 어피치 역시 자신과 비슷한 방향으로 가는 택시를 종종 이용하는 것을 알게 되었습니다. “무지”는 “어피치”와 귀가 방향이 비슷하여 택시 합승을 적절히 이용하면 택시요금을 얼마나 아낄 수 있을 지 계산해 보고 “어피치”에게 합승을 제안해 보려고 합니다.
위 예시 그림은 택시가 이동 가능한 반경에 있는 6개 지점 사이의 이동 가능한 택시노선과 예상요금을 보여주고 있습니다.그림에서 A와 B 두 사람은 출발지점인 4번 지점에서 출발해서 택시를 타고 귀가하려고 합니다. A의 집은 6번 지점에 있으며 B의 집은 2번 지점에 있고 두 사람이 모두 귀가하는 데 소요되는 예상 최저 택시요금이 얼마인 지 계산하려고 합니다.
- 그림의 원은 지점을 나타내며 원 안의 숫자는 지점 번호를 나타냅니다.
- 지점이 n개일 때, 지점 번호는 1부터 n까지 사용됩니다.
- 지점 간에 택시가 이동할 수 있는 경로를 간선이라 하며, 간선에 표시된 숫자는 두 지점 사이의 예상 택시요금을 나타냅니다.
- 간선은 편의 상 직선으로 표시되어 있습니다.
- 위 그림 예시에서, 4번 지점에서 1번 지점으로(4→1) 가거나, 1번 지점에서 4번 지점으로(1→4) 갈 때 예상 택시요금은
10원으로 동일하며 이동 방향에 따라 달라지지 않습니다.
- 예상되는 최저 택시요금은 다음과 같이 계산됩니다.
- 4→1→5 :
A,B가 합승하여 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은10 + 24 = 34원 입니다. - 5→6 :
A가 혼자 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은2원 입니다. - 5→3→2 :
B가 혼자 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은24 + 22 = 46원 입니다. A,B모두 귀가 완료까지 예상되는 최저 택시요금은34 + 2 + 46 = 82원 입니다.
- 4→1→5 :
[문제]
지점의 개수 n, 출발지점을 나타내는 s, A의 도착지점을 나타내는 a, B의 도착지점을 나타내는 b, 지점 사이의 예상 택시요금을 나타내는 fares가 매개변수로 주어집니다. 이때, A, B 두 사람이 s에서 출발해서 각각의 도착 지점까지 택시를 타고 간다고 가정할 때, 최저 예상 택시요금을 계산해서 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.만약, 아예 합승을 하지 않고 각자 이동하는 경우의 예상 택시요금이 더 낮다면, 합승을 하지 않아도 됩니다.
[제한사항]
- 지점갯수 n은 3 이상 200 이하인 자연수입니다.
- 지점 s, a, b는 1 이상 n 이하인 자연수이며, 각기 서로 다른 값입니다.
- 즉, 출발지점,
A의 도착지점,B의 도착지점은 서로 겹치지 않습니다.
- 즉, 출발지점,
- fares는 2차원 정수 배열입니다.
- fares 배열의 크기는 2 이상
n x (n-1) / 2이하입니다.- 예를들어, n = 6이라면 fares 배열의 크기는 2 이상 15 이하입니다. (
6 x 5 / 2 = 15) - fares 배열의 각 행은 [c, d, f] 형태입니다.
- c지점과 d지점 사이의 예상 택시요금이
f원이라는 뜻입니다. - 지점 c, d는 1 이상 n 이하인 자연수이며, 각기 서로 다른 값입니다.
- 요금 f는 1 이상 100,000 이하인 자연수입니다.
- fares 배열에 두 지점 간 예상 택시요금은 1개만 주어집니다. 즉, [c, d, f]가 있다면 [d, c, f]는 주어지지 않습니다.
- 예를들어, n = 6이라면 fares 배열의 크기는 2 이상 15 이하입니다. (
- 출발지점 s에서 도착지점 a와 b로 가는 경로가 존재하는 경우만 입력으로 주어집니다.
[입출력 예]
| n | s | a | b | fares | result |
|---|---|---|---|---|---|
| 6 | 4 | 6 | 2 | [[4, 1, 10], [3, 5, 24], [5, 6, 2], [3, 1, 41], [5, 1, 24], [4, 6, 50], [2, 4, 66], [2, 3, 22], [1, 6, 25]] | 82 |
| 7 | 3 | 4 | 1 | [[5, 7, 9], [4, 6, 4], [3, 6, 1], [3, 2, 3], [2, 1, 6]] | 14 |
| 6 | 4 | 5 | 6 | [[2,6,6], [6,3,7], [4,6,7], [6,5,11], [2,5,12], [5,3,20], [2,4,8], [4,3,9]] | 18 |
Solution
[문제 이해]
- 이번 문제는 저번에 당했던 효율성 별도 체크 항목 때문에 고민을 좀 더 하면서 풀었습니다.
- 최단 거리 알고리즘(Dijkstra), 우선 탐색 알고리즘(BFS, DFS) 등을 과거에 공부했지만 갑자기 다시 적용을 해보려니까 생각이 잘 나지 않았습니다. → 반복 학습의 필요성을 느낌
- 효율성을 위해 우선순위 큐를 사용해야 한다고 생각이 들었습니다. → 우선순위 큐는 힙큐로 구현 가능
- 그래프 구조를 먼저 만들고, 연산을 진행해야 한다고 생각이 들었습니다.
- 그래프 생성
- 최단 거리 알고리즘 사용 →
다익스트라(Dijkstra)- 결과는 노드 이동 거리의 가장 작은 합
이해한 내용을 바탕으로 코드를 작성했습니다.
[코드]
# 활용성을 위한 힙큐 라이브러리
import heapq
def solution(n, s, a, b, fares):
# 마지막에 크기 비교를 위해 무한대의 값으로 정의
answer = float('inf')
# 입력된 노드의 갯수인 n를 이용해 그래프 구조 생성
graph = {i+1: {} for i in range(n)}
# 그래프 내용 채우기
for x, y, z in fares:
graph[x][y] = z
graph[y][x] = z
# 다익스트라 알고리즘
def dijkstra(start):
# 최단 거리를 담기 위한 리스트 배열 생성,
# 값 비교를 위해 요소값을 무한대로 정의
distances = [float('inf') for _ in range(n+1)]
# 시작 노드의 거리는 0으로 지정
distances[start] = 0
queue = []
heapq.heappush(queue, [start, 0])
while queue:
# 큐에서 노드와 해당 노드의 거리를 get
cur_node, cur_distance = heapq.heappop(queue)
# 현재 거리가 최단 거리보다 크면 반복문 실행 안함
if distances[cur_node] < cur_distance:
continue
# 그래프에서 현재 노드와 연결되어 있는 노드들을 호출하여 거리값 계산
for next_node, next_distance in graph[cur_node].items():
distance = cur_distance + next_distance
# 계산된 거리가 리스트 배열의 거리보다 작은 경우
# 리스트 배열에 계산된 거리를 담고,
# 힙큐에 해당 노드 추가
if distance < distances[next_node]:
distances[next_node] = distance
heapq.heappush(queue, [next_node, distance])
# distances -> 최단 거리를 담은 리스트 배열
return distances
# 2차원 배열의 형태로 노드별 최단 거리를 생성
d = [dijkstra(i) for i in range(1, n+1)]
# 합산 거리중 최단 거리를 반환
for i in range(n):
answer = min(answer, d[i][s] + d[i][a] + d[i][b])
return answer
[여담]
점점 문제의 의도를 파악하는 시간이 줄어들고 있어서 문제풀이 행위에 대해서 자체적인 만족을 느꼈습니다.
이번 문제는 다익스트라(Dijkstra) 뿐만 아니라 플로이드 와샬(Floyd Warshall) 알고리즘 풀이도 가능했습니다.
아래는 플로이드 와샬(Floyd Warshall) 알고리즘으로 풀이한 코드입니다.
import heapq
def solution(n, s, a, b, fares):
d = [ [ 20000001 for _ in range(n) ] for _ in range(n) ]
for x in range(n):
d[x][x] = 0
for x, y, c in fares:
d[x-1][y-1] = c
d[y-1][x-1] = c
# k라는 경로를 거쳐가며 계산을 한다.
for i in range(n):
for j in range(n):
for k in range(n):
if d[j][k] > d[j][i] + d[i][k]:
d[j][k] = d[j][i] + d[i][k]
minv = 40000002
for i in range(n):
minv = min(minv, d[s-1][i]+d[i][a-1]+d[i][b-1])
return minv