문제

우현이는 어린 시절, 지구 외의 다른 행성에서도 인류들이 살아갈 수 있는 미래가 오리라 믿었다. 그리고 그가 지구라는 세상에 발을 내려 놓은 지 23년이 지난 지금, 세계 최연소 ASNA 우주 비행사가 되어 새로운 세계에 발을 내려 놓는 영광의 순간을 기다리고 있다.

그가 탑승하게 될 우주선은 Alpha Centauri라는 새로운 인류의 보금자리를 개척하기 위한 대규모 생활 유지 시스템을 탑재하고 있기 때문에, 그 크기와 질량이 엄청난 이유로 최신기술력을 총 동원하여 개발한 공간이동 장치를 탑재하였다. 하지만 이 공간이동 장치는 이동 거리를 급격하게 늘릴 경우 기계에 심각한 결함이 발생하는 단점이 있어서, 이전 작동시기에 k광년을 이동하였을 때는 k-1 , k 혹은 k+1 광년만을 다시 이동할 수 있다. 예를 들어, 이 장치를 처음 작동시킬 경우 -1 , 0 , 1 광년을 이론상 이동할 수 있으나 사실상 음수 혹은 0 거리만큼의 이동은 의미가 없으므로 1 광년을 이동할 수 있으며, 그 다음에는 0 , 1 , 2 광년을 이동할 수 있는 것이다. ( 여기서 다시 2광년을 이동한다면 다음 시기엔 1, 2, 3 광년을 이동할 수 있다. )

김우현은 공간이동 장치 작동시의 에너지 소모가 크다는 점을 잘 알고 있기 때문에 x지점에서 y지점을 향해 최소한의 작동 횟수로 이동하려 한다. 하지만 y지점에 도착해서도 공간 이동장치의 안전성을 위하여 y지점에 도착하기 바로 직전의 이동거리는 반드시 1광년으로 하려 한다.

김우현을 위해 x지점부터 정확히 y지점으로 이동하는데 필요한 공간 이동 장치 작동 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각각의 테스트 케이스에 대해 현재 위치 x 와 목표 위치 y 가 정수로 주어지며, x는 항상 y보다 작은 값을 갖는다. (0 ≤ x < y < 231)

출력

각 테스트 케이스에 대해 x지점으로부터 y지점까지 정확히 도달하는데 필요한 최소한의 공간이동 장치 작동 횟수를 출력한다.

예제 입력 1

예제 출력 1

3
3
4

Solution

[문제 이해]

마지막엔 무조건 1로 거리를 움직여야 함
움직이는 거리가 긴 횟수의 규칙을 찾아보면 좋을 것 같음

[코드]

import sys
input = sys.stdin.readline

T = int(input())

# 테스트 케이스 T만큼 반복
for _ in range(T):
    # 출발점 x, 도착점 y
    x, y = map(int, input().split())
    # 이동해야할 거리 계산
    dis = y - x
    count = 0
    # 이동한 거리 -> 최소 1
    move = 1
    # 이동한 총 거리
    total_move = 0

    while total_move < dis:
        # 반환값이 이동한 횟수이기 때문에 카운트는 +1만
        count += 1
        total_move += move
        # 규칙 : 이동한 횟수가 2의 배수일 때 거리 증가
        if count % 2 == 0:
            move += 1

    print(count)

[여담]

나의 코드는 실행 시간이 생각보다 길게(1000ms 이상) 나왔습니다.

생각보다 오래 걸려서 다른 사람의 풀이를 한 번 찾아봤습니다.

[다른 사람 코드]

import sys
import math

input = sys.stdin.readline

T = int(input())

for i in range(T):
    x, y = map(int, input().split())
    dis = y - x
    # ---------- 이 위쪽까지는 동일했다 ----------
    k = int(-(-math.sqrt(dis) // 1))
    if dis <= (k - 1) * k:
        count = 2 * k - 2
    else:
        count = 2 * k - 1

    print(count)

이 코드는 실행 시간이 아주x2 짧게(100ms 미만) 나왔습니다.

k를 구하는 식은 아래의 조건에서 발생했습니다.

[이동 횟수의 변화 조건]

거리가 4보다 작은 구간
거리가 제곱수인 구간
거리가 제곱수 + 제곱근보다 작거나 같은 구간
거리가 제곱수 + 제곱근보다 큰 구간

대부분 검색을 통해 찾아본 코드는 k를 구하는 식이 이동해야할 거리의 제곱근을 정수화 하는 식이었습니다.

k = int(math.sqrt(이동해야할 거리))

하지만 위 코드는 k값을 제곱근에 음수를 곱하고 몫을 구해 정수화 를 진행하여, 검색을 통해 찾아본 코드보다 +1이 되는 상태를 만들었습니다. 그리고 k값을 통해서 if문의 조건식을 1개로 줄였습니다.

k = int(-(-math.sqrt(이동해야할 거리) // 1))

대단쓰~